Zadanie 12d, Paper 2, maj 2025, TZ3, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ3, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider the differential equation .
Polecenie
Consider two distinct solution curves passing through (−3, p) and (−3, q), where p ≠ q. Use their tangents at x = −3 to prove that every tangent at this x-coordinate, for this family of solutions, passes through a common point. State that point.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The differential equation gives slopes 5 − 2p and 5 − 2q. Thus the tangents are y − p = (5 − 2p)(x + 3) and y − q = (5 − 2q)(x + 3). Subtracting, q − p = 2(q − p)(x + 3). Since p≠q, x + 3 = 1/2, so x = −5/2. Substitution yields y = p + (5 − 2p)/2 = 5/2. This point is independent of p and q; indeed the tangent for every p contains (−5/2, 5/2).
Schemat punktowania
M1: obtain the slope from the differential equation at (-3,p) or (-3,q). M1: form tangent equations. A1: both equations correct. M1: solve simultaneously, using p≠q to divide. A1: x=−5/2. A1: y=5/2, establishing a common point independent of the selected solution curves.
Komentarz. Paper 2: a graphic display calculator and the AA HL formula booklet may be used. Give exact values or three significant figures unless specified otherwise. Show mathematical or technology inputs and retain unrounded values between steps. Equivalent valid methods are accepted unless a method is specified.