Zadanie 1a, Paper 3, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x≥0 and positive integers n, define fn(x) = x2n+1e−x². Let , interpreted as . For n=1, f_1(x)=x³e^(−x²). You may assume these improper integrals exist.
Polecenie
Sketch f_1, stating the coordinates of its local maximum.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
f1′(x) = x2e−x²(3 − 2x2). On x≥0 the graph starts at (0,0), rises to its only local maximum at , with height (3/2)3/2e−3/2, then decreases toward zero. The maximum is approximately (1.22,0.410).
Schemat punktowania
A1:correct maximum coordinates. A1:graph starts at the origin. A1:correct domain x≥0. A1:one-peak shape and approach to zero as x grows. Correct maximum coordinates written away from the graph are accepted. The shape mark may also be supported by the appropriate inflection behaviour, without requiring an asymptote equation.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof steps. Give exact expressions where requested and otherwise three significant figures.