Zadanie 1c, Paper 3, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 3, maj 2023, TZ1

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For x≥0 and positive integers n, define f_n(x) = x²ⁿ⁺¹e^−x². Let $A_n=\int_0^\infty f_n(x)\,dx$ , interpreted as $\lim_{b\to\infty}\int_0^b f_n(x)\,dx$ . For n=1, f_1(x)=x³e^(−x²). You may assume these improper integrals exist.

Polecenie

(i) Use l’Hôpital’s rule to evaluate $\lim_{b\to\infty}(e^{b^2}-b^2-1)/(2e^{b^2})$ ; its conditions may be assumed satisfied. (ii) Hence state A_1.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i) Differentiate numerator and denominator to obtain (2be^b² − 2b)/(4be^b²) = (1 − e^−b²)/2. Its limit is 1/2. (ii) Therefore A_1=1/2.

Schemat punktowania

(i) A1:correct differentiated quotient. A1:limit1/2. (ii) A1:A_1=1/2. Condone omission of the limit symbol in the differentiated quotient.

Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof steps. Give exact expressions where requested and otherwise three significant figures.

Umiejętności w zadaniu

Indeterminate limits Ćwicz podobne