Evaluate qualifying indeterminate limits with l'Hopital's rule or power-series methods, checking applicability of the method.
Tę umiejętność sprawdza 16 zadań wzorowanych na arkuszach IB z lat 2022–2026.
Matematyka AA IBPaper 2, maj 2026, TZ1wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)
First suppose limx→−2f(x) is finite. (i) Show that b=2a−4. (ii) Find the limit in terms of a.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2026, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Hence or otherwise evaluate limx→0tan(e−2x−1)/x.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ3wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)
Evaluate x→0lim1−cos(2x)xsin(3x).
Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)
(i) Use l’Hôpital’s rule to evaluate limx→∞(2x+1)e−2x. (ii) Hence use the density condition to find k.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2025, TZ1wzorowane5 pktobliczeniowetrudne (szac.)
For positive integers n, define Hn(x)=(1+sinx)n. (i) Find its Maclaurin expansion through the term in x2. (ii) Hence or otherwise find x→0limx2Hn(x)−1−nx in terms of n.
Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2025, TZ3wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)
For each fixed positive integer n, use l’Hôpital’s rule to prove limx→0+Fn(x)/x=1.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)
Using l’Hôpital’s rule, evaluate x→0limx4+2x2sec(3x)−cos(5x). Angles are in radians.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2024, TZ1wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)
Find (i) limx→1h(x); (ii) limx→∞h(x).
Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2024wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Show that y tends to 1 as x tends to positive infinity.
Matematyka AA IBPaper 3, maj 2023, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)
(i) Use l’Hôpital’s rule to evaluate limb→∞(eb2−b2−1)/(2eb2); its conditions may be assumed satisfied. (ii) Hence state A_1.
Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ1wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Given limx→0f(x)=25, find k.
Matematyka AA IBPaper 1, listopad 2023, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Given limx→0f(x)=25, find k.
Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane2 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Show that a finite limit is possible only when k=ln3.
Matematyka AA IBPaper 2, maj 2022, TZ2wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)
For k=ln3, use l’Hôpital’s rule to prove that L=−2/3.
Matematyka AA IBPaper 1, maj 2022, TZ1wzorowane3 pktobliczeniowetrudne (szac.)
Hence or otherwise evaluate limx→0[e2xcosx−1−2x−3x2/2]/x3.
Matematyka AA IBPaper 3, listopad 2022wzorowane6 pktobliczeniowetrudne (szac.)
For x≠±1 let F1(x) = [x + x3 − (2n + 1)x2n+1 + (2n − 1)x2n+3]/(1 − x2)2. (i) Show that direct substitution into limx→1F1(x) gives an indeterminate form. (ii) Use l’Hôpital’s rule to prove that the limit is n².