Zadanie 11c, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A laboratory divides 12 distinct samples into three unlabelled groups of four. A detector starts a measurement after a fixed 2-second preparation. Its total time T in seconds has density f(t) = k(t − 2)e−2(t−2) for t ≥ 2, and zero otherwise, where k > 0.
Polecenie
(i) Use l’Hôpital’s rule to evaluate .
(ii) Hence use the density condition to find k.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) Write the product as (2x + 1)/e2x, an infinity-over-infinity form. By l’Hôpital, the limit equals . (ii) The total integral is . A density integrates to 1, so k = 4.
Schemat punktowania
(i) A1: explicitly show the differentiated quotient 2/(2e^(2x)). A1: limit 0. (ii) A1: limiting integral k/4 using (i). M1: set total probability to 1. A1: k=4.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.