Zadanie 8, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 8. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A record of completed assembly units has the following frequency distribution, where p, q are positive integers.
| Units | Frequency |
|---|---|
| 12 | 8 |
| 30 | q |
| p | 4 |
Its population mean is 27 and its population variance is 153. Determine p and q.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Total frequency is 12 + q. The mean gives (96 + 30q + 4p)/(12 + q) = 27, hence 3q + 4p = 228. The variance gives (1152 + 900q + 4p2)/(12 + q) − 272 = 153. Substituting q = 76 − 4p/3 yields 4p2 − 24p − 8064 = 0, so p = 48 or p = −42. Positivity excludes -42. Thus p = 48 and q = 12; the rejected pair is (-42,132).
Schemat punktowania
M1: set up a mean or variance expression involving both unknowns and total frequency. A1: correct mean equation. A1: correct variance equation. A1: isolate one unknown correctly. M1: substitute and solve the resulting equation. A1: p=48. A1: q=12. If both the valid and negative-p pair remain in the answer, award only one of the final two marks. Full marks may be given for the correct pair without working, as in the source task.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.