Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane)

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1a

Find a and b.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 1b

Use this model to estimate the energy use of a 12-hour cycle.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2a

Calculate VX.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2b

Calculate AC.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 2c

Find the angle between edge VC and the base, in degrees.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3a

Find the intervals on which f is decreasing.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 3b

Find the interval on which its graph is concave up.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4a

Find the value of the equipment after nine years, to two decimal places.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 4b

How many complete months must pass before the purchasing power of the reserve first exceeds €36 000?

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5a

Find its maximum speed over this interval.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5b

Find the total distance travelled during these 5.5 seconds.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 5c

Find the acceleration when the shuttle reverses direction for the second time after it starts.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 6

A circular window is divided by chord AB. Its minor segment P has area 18 cm². The triangle OAB, labelled Q, and segment P have areas in the ratio P : Q = 2 : 3. The circle has centre O, radius r cm, and $\angle AOB=\theta$ with 0 < θ < π.…

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7a

Find the second term of the geometric sequence.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 7b

Find the greatest possible value of S_n, to two decimal places.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane7 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 8

A record of completed assembly units has the following frequency distribution, where p, q are positive integers. Its population mean is 27 and its population variance is 153. Determine p and q.

• Tabela do uzupełnienia

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9a

Show that P₁ has equation 2x − y + z = 0.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 9b

Three planes are P₁ : 2x − y + z = 0, P₂ : x + by + 2z = 5 and P₃ : 3x + y + 3z = d, where b, d > 0. They have a common line. Find b and d.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10a

Find P(R < 990).

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10b

The highest 15% of resistances exceed r ohms. Find r to four significant figures.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10c

What percentage of resistors pass inspection?

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10d

Find the probability that a tray contains at least 20 resistors that pass.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10e

Find the probability that exactly three trays in a batch each contain at least 20 passing resistors.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane6 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 10f

At a second factory resistance is normal with unknown mean μ and standard deviation σ. Exactly 84% pass the same inspection thresholds. The fraction below 990 Ω is three times the fraction above 1030 Ω. Find μ.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11a

How many different divisions of the samples into three groups are possible?

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11b

Show that for a > 0, $\int_2^{2+a}f(t)\,dt=\frac k4[1-(2a+1)e^{-2a}]$.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane5 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11c

(i) Use l’Hôpital’s rule to evaluate $\lim_{x\to\infty}(2x+1)e^{-2x}$. (ii) Hence use the density condition to find k.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane2 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 11d

Find the median total measurement time.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12a

Use implicit differentiation to establish $\frac{dy}{dx}=\frac{39(4-x)}{10(y+3)}$.

• Materiał graficzny

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12b

Hence find the full set of x-coordinates on C in the form $4-\sqrt a\leq x\leq4+\sqrt a$, with positive integer a.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12c

Find the coordinates of A.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12d

A line y = mx, where m is an integer, is tangent to C. Determine every possible m.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane3 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12e

The tangent y = −5x touches C at B. Find y_B.

Matematyka AA IBPaper 2, maj 2025, TZ2wzorowane4 pktobliczenioweśrednie (szac.)

Zadanie 12f

The tangent y = −5x touches C at B = (x_B, y_B). The region between the vertical line x = −1 and the left-hand arc of C, from height y_B to height y_A, is rotated once about x = −1. Find the resulting volume.