Zadanie 12f, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The closed curve C has equation 39x2 + 10y2 − 312x + 60y + 324 = 0. Its highest point is A = (xA, yA).
Polecenie
The tangent y = −5x touches C at B = (xB, yB).
The region between the vertical line x = −1 and the left-hand arc of C, from height yB to height yA, is rotated once about x = −1. Find the resulting volume.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Completing the square gives 39(x − 4)2 + 10(y + 3)2 = 390. The left arc is . Its distance from the rotation line is . Therefore . Numerical quadrature gives 160.3366836…, so V = 160 cubic units to three significant figures.
Schemat punktowania
M1: solve the curve for x by completing the square or the quadratic formula. A1: correct branch expression; a ± sign is condoned at this intermediate stage. A1: correct revolution integral, with the left branch, radius x+1 and correct bounds. A1: 160 cubic units (three significant figures).
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.