Zadanie 11b, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A laboratory divides 12 distinct samples into three unlabelled groups of four. A detector starts a measurement after a fixed 2-second preparation. Its total time T in seconds has density f(t) = k(t − 2)e−2(t−2) for t ≥ 2, and zero otherwise, where k > 0.
Polecenie
Show that for a > 0, .
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Put u = t − 2 to obtain . Integration by parts gives . Evaluating at a and 0 yields .
Schemat punktowania
M1: apply integration by parts after the given shift or directly. A1: antiderivative -e^(-2u)/2 of the exponential. A1: correct integrated expression including the second term. A1: correct endpoint evaluation establishing the result. Omission of k or limits in intermediate integration is condoned. Equivalent rigorous methods are accepted. For verification by differentiation: M1 differentiate the proposed antiderivative or cumulative expression, A1 obtain the correct density, A1 verify the lower-end value, A1 conclude the definite integral identity.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.