Zadanie 12b, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The closed curve C has equation 39x2 + 10y2 − 312x + 60y + 324 = 0. Its highest point is A = (xA, yA).
Polecenie
Hence find the full set of x-coordinates on C in the form , with positive integer a.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At the left and right endpoints, the tangent is vertical and the denominator of the derivative vanishes: y = −3. Substitution gives 39x2 − 312x + 234 = 0, or (x − 4)2 = 10. Thus the full interval is . The completed-square form 39(x − 4)2 + 10(y + 3)2 = 390 confirms all intermediate x values occur.
Schemat punktowania
M1: use the vertical-tangent condition from (a). A1: y=-3. M1: substitute into C and solve for x. A1: the exact closed interval. A decimal-only interval loses the final mark.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.