Zadanie 9b, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Plane P1 contains the line , , and the point (2, 1, −3).
Polecenie
Three planes are P1 : 2x − y + z = 0, P2 : x + by + 2z = 5 and P3 : 3x + y + 3z = d, where b, d > 0. They have a common line. Find b and d.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Adding the first two equations yields 3x + (b − 1)y + 3z = 5. Subtract this from the third to get (2 − b)y = d − 5. For a common line, the third equation must be dependent on the first two, so b = 2 and d = 5. These values indeed give P3 = P1 + P2, while the first two normals are independent; thus the intersection is a line. A determinant/rank calculation gives the same result.
Schemat punktowania
M1: eliminate a variable or use determinant/row reduction. A1: correct reduced equation or b=2. A1: impose compatibility of constants using another reduced equation or the linear dependence. A1: both b=2 and d=5. Award M1A1 if b=2 is seen without a complete argument for d.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.