Zadanie 7b, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 7(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A geometric sequence has first term 120 and fourth term 3.24. An arithmetic sequence has the same first term; its ninth term equals the second term of the geometric sequence. Let Sn be the sum of its first n terms.
Polecenie
Find the greatest possible value of Sn, to two decimal places.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The arithmetic difference satisfies 120 + 8d = 36, so d = −10.5. Therefore . Its continuous maximum occurs at n = 250.5/21 = 11.92857…; compare the neighbouring integers, obtaining the largest sum at n=12. Equivalently, the twelfth term is 4.5 and the thirteenth is -6, so sums stop increasing after n=12. S12 = 6(240 − 115.5) = 747.00.
Schemat punktowania
M1: determine the arithmetic difference. A1: -10.5. M1: maximize the sum over integer n, using a table, graph, quadratic vertex or signs of terms. A1: 747.00. A continuous maximum without the integer restriction loses the final mark.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.