Zadanie 10f, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A factory makes resistors whose resistances R are normally distributed with mean 1000 Ω and standard deviation 25 Ω. A resistor passes inspection when 990 < R < 1030. Independent resistors are packed at random into trays of 30; independent trays are packed into batches of 8.
Polecenie
At a second factory resistance is normal with unknown mean μ and standard deviation σ. Exactly 84% pass the same inspection thresholds. The fraction below 990 Ω is three times the fraction above 1030 Ω. Find μ.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The rejected fraction is 0.16, divided into lower tail 0.12 and upper tail 0.04. Hence (990 − μ)/σ = Φ−1(0.12) = −1.174986792… and (1030 − μ)/σ = Φ−1(0.96) = 1.750686071…. Subtracting gives σ = 40/(1.750686071 + 1.174986792) = 13.67206857…. Then μ = 1006.064500… Ω, or 1.01 × 103 Ω to three significant figures.
Schemat punktowania
A1: either correct tail fraction. M1: obtain inverse-normal standardized scores. A1 for each of the two correct standardized scores/equations. M1: solve the simultaneous linear equations. A1: μ≈1006.0645 Ω, correctly expressed to three significant figures or with equivalent sufficient precision.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.