Zadanie 12d, Paper 2, maj 2025, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2025, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The closed curve C has equation 39x2 + 10y2 − 312x + 60y + 324 = 0. Its highest point is A = (xA, yA).
Polecenie
A line y = mx, where m is an integer, is tangent to C. Determine every possible m.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Substitute y=mx to obtain (39 + 10m2)x2 + (60m − 312)x + 324 = 0. Tangency requires discriminant zero: (60m − 312)2 − 1296(39 + 10m2) = 0. This simplifies to −9360(m − 1)(m + 5) = 0, giving m = 1 or m = −5.
Schemat punktowania
A1: substituted quadratic in x. A1: correct discriminant expression. M1: set the discriminant to zero. A1: both m values.
Komentarz. Paper 2: calculators permitted. State the equations or numerical procedure used, retain intermediate precision, and give answers to three significant figures unless stated otherwise.