Zadanie 1d, Paper 3, maj 2023, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x≥0 and positive integers n, define fn(x) = x2n+1e−x². Let , interpreted as . For n=1, f_1(x)=x³e^(−x²). You may assume these improper integrals exist.
Polecenie
It is given that A_2=1 and A_3=3. Use calculator integration with a suitable finite upper bound to estimate (i) A_4; (ii) A_5.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
For example, integrate x⁹e^(−x²) and x¹¹e^(−x²) from 0 to 8. The results are approximately 12 and 60; increasing the upper bound confirms their displayed precision. The omitted tails beyond 8 are below 10^(−18) in these two cases.
Schemat punktowania
M1:correct numerical integral with 0 and a sufficiently large upper bound, shown in either part. A1:A_4≈12. A1:A_5≈60. The shared M1 is also implied by a correct numerical answer in either subpart, as in the source markscheme.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show proof steps. Give exact expressions where requested and otherwise three significant figures.