Zadanie 9, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The curve y = (x + 2)/(ax2 + bx + c) has a local minimum at (1,2) and a vertical asymptote x=−1. The real constants a,b,c are nonzero. Find them.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The asymptote implies a−b+c=0. Substitution of (1,2) gives a+b+c=3/2. With D=ax²+bx+c, the derivative numerator is D − (x + 2)(2ax + b). At x=1 it vanishes, giving (a + b + c) − 3(2a + b) = 0, or −5a−2b+c=0. Solving the three equations gives a = −1/8, b = 3/4, c = 7/8. Here D = −(x − 7)(x + 1)/8, with a genuine pole at −1, and y″(1)=1/3>0, confirming the minimum.
Schemat punktowania
M1: impose a zero denominator at the asymptote. A1: a−b+c=0. A1: point equation a+b+c=3/2. M1: differentiate by quotient/product rule. M1: impose zero derivative at x=1. A1: correct stationary equation. M1: solve three valid linear equations, including one from the derivative numerator. A1: all three constants. An accidentally correct equation from an incorrect derivative does not earn its accuracy mark or the final accuracy mark. The final M1 requires three linear equations and a value for each of a,b,c to be seen, with an equation derived from the derivative numerator.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.