Zadanie 6, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
A soft hemispherical dome expands while retaining its hemispherical shape. Material enters at a constant rate of 8 cm³ s⁻¹. Its volume is V = (2/3)πr3. Find the rate at which its radius increases when V=36 cm³.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At V=36, r = (54/π)1/3 = 2.5807620415… cm. Differentiate with respect to time: dV/dt = 2πr2 dr/dt. Therefore dr/dt = 8/(2πr2) = 0.1911675586… cm s⁻¹, giving 0.191 cm s⁻¹.
Schemat punktowania
M1: solve the volume equation for the current radius. A1: r=2.580762… or exact (54/π)^(1/3). M1: use the chain rule for related rates. A1: correct relation dV/dt=2πr² dr/dt. M1: insert dV/dt=8 and the radius. A1: 0.191 cm s⁻¹. Accept 0.19 as the corresponding two-significant-figure exception explicitly allowed by the source.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.