Zadanie 12f, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider on 0<x<π/2, with initial condition . All angles are in radians.
Polecenie
Using the differential equation and its solution y=x tan x, deduce that the curve has positive gradient throughout 0<x<π/2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
On the interval, x>0, tan x>0 and sin(2x)>0. Therefore y=x tan x>0 and csc(2x)>0. Both terms in y′=2y csc(2x)+tan x are positive, so y′>0.
Schemat punktowania
R1: establish positivity of y and both trigonometric factors on the stated interval. A1: deduce the strictly positive derivative from the differential equation, dependent on that reasoning.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.