Informacja do zadań 12a-12f. Consider dy/dx=2y (2x)+tan x on 0<x<π/2, with initial condition y(π/6)=π/(6√3). All angles are in radians. Zadanie 12a. Use Euler’s method with step length π/12 to estimate y at x=π/3, giving three significant figures.

Zadanie 12a, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, maj 2024, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Consider $dy/dx=2y\csc(2x)+\tan x$ on 0<x<π/2, with initial condition $y(\pi/6)=\pi/(6\sqrt3)$ . All angles are in radians.

Polecenie

Use Euler’s method with step length π/12 to estimate y at x=π/3, giving three significant figures.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Use x_n+1 = x_n + h and $y_{n+1}=y_n+h[2y_n\csc(2x_n)+\tan x_n]$ , h=π/12. Starting at x₀=π/6, y₀=π/(6√3), the first step gives x₁=π/4, y₁=0.63622029293…. The second gives x₂=π/3, y₂=1.23114384712…, hence y≈1.23.

Schemat punktowania

M1: correct Euler update using the current x,y at each step. A1: first step 0.636220…. A1: final estimate 1.23.

Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.

Umiejętności w zadaniu

First-order differential equations Ćwicz podobne