Zacznij za darmoZacznij

Zadanie 12b, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL

4 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, maj 2024, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

Consider dy/dx=2ycsc⁡(2x)+tan⁡xdy/dx=2y\csc(2x)+\tan x on 0<x<π/2, with initial condition y(π/6)=π/(63)y(\pi/6)=\pi/(6\sqrt3). All angles are in radians.

Polecenie

Show that ddxln⁡(cot⁡x)=−2csc⁡(2x)\dfrac{d}{dx}\ln(\cot x)=-2\csc(2x).

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

By the chain rule, the derivative is −csc⁡2x/cot⁡x=−1/(sin⁡xcos⁡x)=−2/sin⁡(2x)=−2csc⁡(2x)-\csc^2x/\cot x=-1/(\sin x\cos x)=-2/\sin(2x)=-2\csc(2x). Cot x is positive on the domain, so the logarithm is defined.

Schemat punktowania

M1: chain-rule differentiation of the logarithm of cot x. A1: −csc²x/cot x. A1: simplify to −1/(sin x cos x). A1: use the double-angle identity to establish −2csc(2x).

Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.

Umiejętności w zadaniu

Pliki cookies

Zapisujemy na Twoim urządzeniu to, bez czego serwis nie działa, np. zalogowanie. Plików analitycznych użyjemy tylko za Twoją zgodą. Szczegóły w polityce prywatności.