Zadanie 12e, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider on 0<x<π/2, with initial condition . All angles are in radians.
Polecenie
The exact solution is y=x tan x. (i) Find y at x=π/3 to three significant figures. (ii) Considering the gradient, explain why the forward Euler estimate from π/6 using steps of π/12 is inaccurate here. (iii) Explain why that estimate is less than the exact value.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) . (ii) The gradient changes substantially over these steps, while Euler holds each starting gradient constant. Merely saying the slope is large does not explain the error. (iii) The curve is concave up throughout the interval: . Tangent steps therefore lie below the curve, producing an underestimate.
Schemat punktowania
(i) A1: 1.81. (ii) R1: significant change of gradient over the steps, not merely a large gradient. (iii) A1: upward concavity/positive second derivative as the reason for underestimation.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.