Zadanie 5, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 5. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Each independent attempt to receive a beacon has success probability 0.18. If X is the number of successes in n attempts, then . Find the least integer n for which P(X≥1)>0.995.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The complement gives 1 − 0.82n > 0.995, or 0.82n < 0.005. Taking logs, n > ln(0.005)/ln(0.82) = 26.6983739186…. Thus the least integer is 27. Explicitly, P(X≥1)=0.9942567177… for n=26 and 0.9952905085… for n=27.
Schemat punktowania
A1: correct complement equation/inequality. M1: solve the exponential inequality using logs, a graph or table. A2: threshold 26.698…; alternatively A1 for each correct boundary probability at 26 and 27. A1: least n=27. A binomial-table-only route earns M1 for a valid cumulative setup, A1 for a correct trial value, A1 each for the two boundary values, and A1 for the least integer.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.