Zadanie 12c, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Consider on 0<x<π/2, with initial condition . All angles are in radians.
Polecenie
Show that cot x is an integrating factor.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The linear form is y′−2csc(2x)y=tan x. Thus an integrating factor is , using the derivative of ln(cot x). Alternatively, differentiating ycot x gives cot x[y′−2csc(2x)y], the left side multiplied by cot x.
Schemat punktowania
M1: use exp(∫P dx), or differentiate the product ycot x. A1: correct coefficient P=−2csc(2x), or correct product derivative. A1: integral ln(cot x), or correct factoring of cot x. A1: establish the stated integrating factor.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.