Zadanie 10a, Paper 2, maj 2024, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 10(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A refill service sells resin by mass. The mass X, in kilograms, bought by a random customer has density f(x) = (6/41)(3 + 2x − x2) for 1/2 ≤ x ≤ 5/2, and zero otherwise. The price is USD 18 per kilogram for purchases below 1.25 kg and USD 16 per kilogram for purchases of at least 1.25 kg; the applicable rate is charged on the whole purchase.
Polecenie
Find the mode of X.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The density is a downward parabola with derivative (6/41)(2 − 2x). Its maximum occurs at x=1, within the support, so the mode is 1 kg.
Schemat punktowania
M1: maximize the density using its axis, derivative or graph. A1: mode 1 kg, as an x-value rather than a density height or coordinate pair.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give three significant figures unless otherwise specified.