Zadanie 1c, Paper 3, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0 and a>0 with a≠1, let fa(x) = loga x = ln x/ln a. This investigation compares its graph with the parabola y = x2 + e2, restricted to x>0. A point of contact is a common point with equal gradients. There is a unique base at which contact occurs.
Polecenie
Hence deduce that x2 + e2 > ln x for all x>0. You may use the minimum value e2 + (1 + ln 2)/2 for their difference.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The difference is at least e²+(1+ln2)/2>0 because e²>0 and ln2>0. Therefore the claimed strict inequality holds for all x>0.
Schemat punktowania
R1:deduce the inequality from the positive lower bound.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact results require analytical working; graphs and numerical checks support but do not replace proofs.