Zadanie 1a, Paper 3, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0 and a>0 with a≠1, let fa(x) = loga x = ln x/ln a. This investigation compares its graph with the parabola y = x2 + e2, restricted to x>0. A point of contact is a common point with equal gradients. There is a unique base at which contact occurs.
Polecenie
On common axes, sketch y = log2 x, y = log10 x and y = x2 + e2 for x>0. Label all three graphs and state the nonzero x-intercept.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Both logarithms are increasing and concave down, with vertical asymptote x=0 and common intercept (1,0). For x>1, log₂x is above log₁₀x; their order reverses on (0,1). The parabola is increasing and concave up for x>0, approaches e² as x→0⁺, and is above both logarithmic graphs. The only nonzero x-intercept is x=1.
Schemat punktowania
A1:both labelled log curves with correct domain, concavity and asymptote. A1:correct relative logarithm order above and below the x-axis. A1:common nonzero intercept x=1. A1:labelled increasing convex parabola, approaching e² at the left boundary and above both logs.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact results require analytical working; graphs and numerical checks support but do not replace proofs.