Zadanie 2c, Paper 3, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two arithmetic constraints on polynomials are considered. First, for L(x) = mx + c with m,c nonzero, let r be its root. Call L admissible when r,m,c in that order form an arithmetic progression. Second, let F(x) = ax3 + bx2 + cx with real a≠0 and real b,c. Its stationary abscissas r1, r2 are the real roots of F′(x) = 3ax2 + 2bx + c. Call F admissible when a, r1, b, r2, c in that order form an arithmetic progression. The labels r₁,r₂ refer to this order and need not be increasing.
Polecenie
Exactly three admissible L have integer r,m,c. One is L(x) = 3x + 9. Use the general expression to find the other two.
For an admissible linear function, c = 2m2/(m − 1) and r = −c/m, with m ≠ 0, 1.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The root is r = −2m/(m − 1) = −2 − 2/(m − 1). Integer r and m require m−1 to divide 2. The possibilities m−1=±1,±2 give m=2,0,3,−1. Exclude m=0. Removing the supplied m=3 leaves m=2 and −1. The functions are L(x)=2x+8 and L(x)=−x−1; their roots are −4 and −1.
Schemat punktowania
M1:attempt to find an integer slope using divisibility, a table, a graph/slider or systematic trial with the formula. A1:either remaining slope 2 or −1. A1:both corresponding functions L(x)=2x+8 and L(x)=−x−1. An exhaustive proof of the supplied count is not required.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact results require analytical working; graphs and numerical checks support but do not replace proofs.