Zadanie 1d, Paper 3, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0 and a>0 with a≠1, let fa(x) = loga x = ln x/ln a. This investigation compares its graph with the parabola y = x2 + e2, restricted to x>0. A point of contact is a common point with equal gradients. There is a unique base at which contact occurs.
Polecenie
Investigate representative graphs. State the number of intersections in each base range: (i) 0<a<1; (ii) 1<a<1.05; (iii) 1.1<a<2.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) One. A decreasing logarithm meets the increasing positive parabola once in (0,1). (ii) Two. (iii) None. Representative graph bases 0.5,1.03,1.5 produce these counts; sufficiently small a−1 can require a wide horizontal window for the second intersection.
Schemat punktowania
A1:one for (i). A2:two for (ii). A1:none for (iii). Numerical/graphical exploration or an analytical argument is accepted.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact results require analytical working; graphs and numerical checks support but do not replace proofs.