Zadanie 2a, Paper 3, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
Two arithmetic constraints on polynomials are considered. First, for L(x) = mx + c with m,c nonzero, let r be its root. Call L admissible when r,m,c in that order form an arithmetic progression. Second, let F(x) = ax3 + bx2 + cx with real a≠0 and real b,c. Its stationary abscissas r1, r2 are the real roots of F′(x) = 3ax2 + 2bx + c. Call F admissible when a, r1, b, r2, c in that order form an arithmetic progression. The labels r₁,r₂ refer to this order and need not be increasing.
Polecenie
Show that L(x) = 2x + 8 is admissible.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Its root is r=−4. The sequence r,m,c is −4,2,8, whose two consecutive differences both equal 6. Hence it satisfies the definition.
Schemat punktowania
A1:root −4. A1:verify the common difference 6 or the midpoint relation 2·2=−4+8.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Exact results require analytical working; graphs and numerical checks support but do not replace proofs.