Zadanie 6b, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The planes Π1 : x + y − z = 4 and Π2 : x + 3y + z = 6 intersect in a line L.
Polecenie
Find the point on L nearest to the origin.
Use for L.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Minimize D2 = (1 + 2λ)2 + (2 − λ)2 + (−1 + λ)2 = 6λ2 − 2λ + 6. The derivative is 12λ − 2, so the minimum is at λ = 1/6 and the point is (4/3, 11/6, −5/6). Alternatively set its position vector perpendicular to (2, −1, 1), obtaining 6λ − 1 = 0.
Schemat punktowania
M1:use perpendicularity or minimize squared distance. A1:correct dot-product equation or squared-distance expression. A1:correct simplified linear stationarity equation. A1:λ=1/6. A1:all three coordinates. A correct graph of squared distance (or distance) locating the minimum earns the stationarity accuracy mark; differentiating the distance itself is equally valid.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.