Zadanie 12d, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0,y>0, consider dy/dx = (2x2 + 2y2)/(xy) with y(1)=3. The positive explicit solution is considered on its maximal interval containing x=1.
Polecenie
Explain using concavity why the exact value at 1.05 exceeds the one-step Euler estimate.
Use and one forward Euler step from x=1,y=3 of length 0.05.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
y′′ = 22x(11x2 − 3)/(11x2 − 2)3/2 > 0 on[1,1.05]. The solution is concave up; its forward tangent at x=1 lies below it, so the Euler point at 1.05 underestimates the exact value.
Schemat punktowania
A1:concave up or positive second derivative on the interval. R1:connect the tangent-line Euler approximation to underestimation, dependent on the concavity statement.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.