Zadanie 9, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 9. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
Three distinct labels are chosen from {1, 2, …, 32}. Count the unordered selections whose label sum leaves remainder 1 on division by 3.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The residue classes 0,1,2 contain 10,11,11 labels. The possible class-count triples (n0, n1, n2) are (2, 1, 0), (0, 2, 1), (1, 0, 2). Their contributions are , and . Total 1650. These cases are exhaustive because the counts sum to 3 and n₁+2n₂≡1 modulo 3.
Schemat punktowania
M1:classify labels by their residues. M1:consider at least one admissible residue pattern. A1:first correct contribution. A1:the remaining two contributions correct. A1:1650. Do not count orders separately. Complement method: A1 for total C(32,3)=4960; M1 for attempting to count nonqualifying selections; M1 for a valid combinatorial construction within an excluded residue pattern; A1 for the correct excluded total 3310; A1 for 4960−3310=1650.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.