Zadanie 11c, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(c). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A random sample is drawn without replacement from a container of r red counters and y yellow counters, where r,y are positive integers with y>r. In experiment A, two counters are drawn and the probability that they have the same colour is 2/3. In a separate experiment B, the container instead has8 red counters and y yellow counters, where y≥2; three counters are drawn. Let B denote the event of exactly one red and two yellow counters. For experiment B the two-colour condition of experiment A does not apply.
Polecenie
Give two different integer pairs (r,y) satisfying experiment A.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The formula yields (1,5) and (5,20). Direct checks give 20/(6·5)=2/3 and (20+380)/(25·24)=2/3. These satisfy y>r. Other valid pairs are accepted.
Schemat punktowania
M1:search integer values or solve the Diophantine condition. A1:first valid pair. A2:second distinct valid pair. Positive integer and y>r restrictions are required.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.