Informacja do zadań 12a-12f. For x>0,y>0, consider dy/dx=(2x²+2y²)/(xy) with y(1)=3. The positive explicit solution is considered on its maximal interval containing x=1. Zadanie 12e. On √(2/11)<x<1, the solution has an inflexion point P. Sketch an appropriate derivative graph and find the x-coordinate of P. Use the explicit solution y=x√(11x²-2).

Zadanie 12e, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL

2 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 2, maj 2023, TZ2

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For x>0,y>0, consider dy/dx = (2x² + 2y²)/(xy) with y(1)=3. The positive explicit solution is considered on its maximal interval containing x=1.

Polecenie

On $\sqrt{2/11}<x<1$ , the solution has an inflexion point P. Sketch an appropriate derivative graph and find the x-coordinate of P.

Use the explicit solution $y=x\sqrt{11x^2-2}$ .

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

Sketch y^′′ = 22x(11x² − 3)/(11x² − 2)^3/2 on the stated interval. It is negative from the left endpoint to x=√(3/11), crosses zero there, and is positive afterwards. Thus $x_P=\sqrt{3/11}=0.5222329679\ldots\approx0.522$ . A graph of y′ with a minimum at this x is equally valid.

Schemat punktowania

A1:a correct derivative sketch showing the sign change of y″ or minimum of y′. A1:x≈0.522. A root with no requested sketch earns only the second mark.

Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.

Umiejętności w zadaniu

Second derivatives and linked graphs Ćwicz podobne