Zadanie 6a, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 6(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The planes Π1 : x + y − z = 4 and Π2 : x + 3y + z = 6 intersect in a line L.
Polecenie
Verify that , , describes L.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The general point is (1 + 2λ, 2 − λ, −1 + λ). Substitution gives (1 + 2λ) + (2 − λ) − (−1 + λ) = 4 and (1 + 2λ) + 3(2 − λ) + (−1 + λ) = 6 for every real λ. The plane normals are not parallel, so this is their intersection line.
Schemat punktowania
M1:substitute the general point into both planes, or check the anchor and a direction perpendicular to both normals. A1:valid first-plane check. A1:valid second-plane check. A single numerical λ does not verify the whole line. A correct check at only one numerical λ earns M1A0A0. Alternatively, A1 for a point in both planes, M1 for attempting a cross product of normals or perpendicular direction, A1 for the correct direction. Elimination/row reduction or convincing numerical-solver work: M1 for solving the plane equations, A2 for a correct parametrization equivalent to L.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.