Zadanie 11b, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A random sample is drawn without replacement from a container of r red counters and y yellow counters, where r,y are positive integers with y>r. In experiment A, two counters are drawn and the probability that they have the same colour is 2/3. In a separate experiment B, the container instead has8 red counters and y yellow counters, where y≥2; three counters are drawn. Let B denote the event of exactly one red and two yellow counters. For experiment B the two-colour condition of experiment A does not apply.
Polecenie
Using the quadratic for experiment A, show that .
The relation for experiment A is y2 − (4r + 1)y + r2 − r = 0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The quadratic formula gives . Since (12r2 + 12r + 1) − (2r + 1)2 = 8r(r + 1) > 0, the negative branch is smaller than r. It violates y>r, leaving the positive branch.
Schemat punktowania
M1:solve the quadratic. A1:correct unsimplified discriminant expression. A1:correct simplified discriminant. R1:reject the negative branch using y>r; merely saying it is negative is false for r>1.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.