Zadanie 11a, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 11(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A random sample is drawn without replacement from a container of r red counters and y yellow counters, where r,y are positive integers with y>r. In experiment A, two counters are drawn and the probability that they have the same colour is 2/3. In a separate experiment B, the container instead has8 red counters and y yellow counters, where y≥2; three counters are drawn. Let B denote the event of exactly one red and two yellow counters. For experiment B the two-colour condition of experiment A does not apply.
Polecenie
For experiment A, show that y2 − (4r + 1)y + r2 − r = 0.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
P(same) = [r(r − 1) + y(y − 1)]/[(r + y)(r + y − 1)] = 2/3. Multiplication gives 3r2 − 3r + 3y2 − 3y = 2r2 + 4ry + 2y2 − 2r − 2y. Collecting terms gives the stated quadratic.
Schemat punktowania
M1:attempt a two-draw probability numerator and denominator using counts r,y,r+y. A1:correct probability equation. M1:clear denominators and expand. A1:correct expanded or collected relation yielding the target.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.