Zadanie 12f, Paper 2, maj 2023, TZ2, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2023, TZ2, Paper 2 (zadania wzorowane), pytanie 12(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0,y>0, consider dy/dx = (2x2 + 2y2)/(xy) with y(1)=3. The positive explicit solution is considered on its maximal interval containing x=1.
Polecenie
The inflexion point P lies in . Given y′′ = (−4x4 + 2x2y2 + 2y4)/(x2y3), use this expression to show that P lies on a line y=mx and determine m exactly.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
At P the finite second derivative vanishes, so −4x4 + 2x2y2 + 2y4 = 0. Divide by 2x⁴, put m=y/x, and obtain m4 + m2 − 2 = 0. This factors as (m2 − 1)(m2 + 2) = 0. The real possibilities are m=±1; because x,y>0, m>0. Hence m=1 and P lies on y=x.
Schemat punktowania
A1:set the second derivative to zero. M1:divide by a positive fourth power or factor the homogeneous numerator. M1:introduce the ratio m=y/x or solve for y²/x². A1:correct factorization or quadratic roots. A1:m=1. R1:reject the negative/nonreal possibilities using x,y>0.
Komentarz. Paper 2: calculator and AA HL formula booklet allowed. Show the mathematical setup for calculator operations. Give exact answers where requested; otherwise use three significant figures and retain intermediate precision.