Zadanie 7, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 7. Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Polecenie
The curve x2y2 + y6 = 9x2 is restricted to x>0 and −3<y<3. Show that it has no local maximum or local minimum points.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Implicit differentiation gives 2xy2 + 2x2yy′ + 6y5y′ = 18x. Thus y′ = x(9 − y2)/(y(x2 + 3y4)). On the curve y cannot be 0 when x>0, so the denominator is nonzero and the derivative exists. A local extremum would require y′ = 0, giving x=0 or y=±3. Neither is permitted, so no local extrema exist.
Schemat punktowania
M1:attempt implicit differentiation with the product rule. A1:derivative 2xy²+2x²yy′. A1:6y⁵y′. A1:18x. M1:set y′=0 for a possible extremum. A1:x=0 or y=±3. R1:exclude these by the domain, with the derivative well defined on the stated curve. The final R1 is earned by excluding x=0 and y=±3 using the stated domain; a separate written denominator check is not an additional marking requirement.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show working.