Informacja do zadań 12a-12c. For integers n≥0, define zₙ=n²(n+1)²+1+i(2n+1) and wₙ=∏j=0ⁿzj. Use principal arguments in (−π,π]. Zadanie 12a. (i) Find z₀. (ii) Give zₙ in terms of n.

(i)z₀=1+i, hence z₀=π/4. (ii)zₙ= ((2n+1)/(n²(n+1)²+1)), since every z_n lies in the first quadrant.

Zadanie 12a, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB HL

3 pktobliczeniowetrudne (szac.)Paper 1, listopad 2022

Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 12(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.

Zapisz zadanie

Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.

Zadanie

Wspólne informacje do wiązki zadań

For integers n≥0, define z_n = n²(n + 1)² + 1 + i(2n + 1) and $w_n=\prod_{j=0}^{n}z_j$ . Use principal arguments in (−π, π].

Polecenie

(i) Find $\arg z_0$ . (ii) Give $\arg z_n$ in terms of n.

Korepetytor

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.

Wypróbuj za darmo

3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się

Sprawdź się

Jak poszło?

Ocena AI

Pro

Zdjęcie kartki albo tekst. Punkty według schematu CKE.

Załóż konto i sprawdź odpowiedź

3 darmowe sprawdzenia po założeniu konta, bez karty.

Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie

Odpowiedź z klucza

(i)z₀ = 1 + i, hence $\arg z_0=\pi/4$ . (ii) $\arg z_n=\arctan((2n+1)/(n^2(n+1)^2+1))$ , since every z_n lies in the first quadrant.

Schemat punktowania

(i) A1:z0=1+i. A1:π/4. (ii) A1:correct general expression.

Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show working.

Umiejętności w zadaniu

Polar and exponential complex forms Ćwicz podobne