Zadanie 5b, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The polynomial equation z4 + pz3 + 45z2 − 110z + 104 = 0 has real p. Three roots are 2 + 3i, a and a+2, where a>0 is real.
Polecenie
Find p.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The positive parameter is a=2, so the roots are 2±3i,2,4. Their sum is 10=−p, hence p=−10. Equivalently, expanding (z2 − 4z + 13)(z2 − 6z + 8) gives the cubic coefficient −10.
Schemat punktowania
A1:sum of roots =−p. M1:substitute the roots (valid follow-through for a). A1:p=−10. Alternatively M1:form the two quadratic factors; A1:correct factors; A1:correct cubic coefficient.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show working.