Zadanie 5a, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 5(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
The polynomial equation z4 + pz3 + 45z2 − 110z + 104 = 0 has real p. Three roots are 2 + 3i, a and a+2, where a>0 is real.
Polecenie
Use the product of the four roots to find a.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
The conjugate 2 − 3i is a root. The product is 104, hence 13a(a + 2) = 104. Thus a2 + 2a − 8 = (a − 2)(a + 4) = 0. Positivity gives a=2.
Schemat punktowania
A1:product of roots 104. A1:conjugate root 2−3i. M1:equate product of all four roots to 104 (a sign error can retain M1). A1:a=2 after rejecting −4.
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show working.