Zadanie 9a, Paper 1, listopad 2022, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — listopad 2022, Paper 1 (zadania wzorowane), pytanie 9(a). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
For x>0 and y≠0, a curve satisfies dy/dx = (y2 − 3x2)/(xy) and passes through (1,3).
Polecenie
Use y=vx to solve the differential equation, giving an equation of the form y2 = F(x).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
y′ = v + xv′ gives v + xv′ = (v2 − 3)/v, hence xv′ = −3/v. Separating, , so v2/2 = −3ln x + C. Therefore y2/(2x2) = −3ln x + C. At (1,3), C=9/2, giving y2 = x2(9 − 6ln x). The initial-value solution is the positive branch on 0 < x < e3/2.
Schemat punktowania
A1:y′=v+xv′. M1:substitute into the ODE. A1:xv′=−3/v. M1:separate and integrate. A1:v²/2=−3lnx+C. A1:substitute back. M1:apply (1,3) to the integrated relation. A1:y²=x²(9−6lnx).
Komentarz. Paper 1: no calculator; AA HL formula booklet allowed. Give exact values and show working.