Zadanie 2f, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(f). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation uses the sextic curve G(x) = x6 − (5/2)x4 + 2x and its generalization F(x) = x6 − mx4 + nx, where m>0 and n is real. For either curve, B and C are its two points of inflection in increasing x order. The line BC meets the curve at two further real points A,D, ordered xA < xB < xC < xD. A zero of the second derivative must be checked for a change of concavity.
Polecenie
For F: (i) state x_B; (ii) find y_B and y_C in terms of m,n.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Put t=√(2m/5)>0. Then x_B=−t,x_C=t. The even part at either point ist⁶−mt⁴=8m³/125−4m³/25=−12m³/125. Hence y_B=−12m³/125−nt andy_C=−12m³/125+nt.
Schemat punktowania
(i) A1:x_B=−√(2m/5). (ii) A1:correct substitution/common even part −12m³/125. A1:both ordinates with the correct signs of the linear term; equivalent unsimplified substitutions may earn the first of these two marks. The second accuracy mark in (ii) may be awarded if the correctly simplified ordinates are clearly established in subsequent work for (g), matching the source carry-forward recognition.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.