Zadanie 1h, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(h). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A production line compares two randomized inspection policies. Under policy A, each batch is inspected independently with constant probability p, where 0<p<1; X is the number of batches up to and including the first inspection. You may use . Under policy B, if the preceding j−1 batches since the last inspection were not inspected, the conditional probability of inspecting batch j is qj = j2/16 for j=1,2,3,4. After an inspection j resets to 1. Y is the number of batches until the first inspection under B.
Polecenie
(i) Using E(X)=1/p, find p giving E(X)=E(Y). (ii) Find Var(X) for that p. (iii) Which policy gives more consistent inspection intervals at this common mean? Give a reason.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
From the B distribution, E(Y)=3019/1024. Thus p=1024/3019=.3391851606…≈.339. Var(X)=(1−p)/p²=6022905/1048576=5.743889809…≈5.74. Policy B is more consistent becauseVar(Y)=.789313… is smaller. Usingp=.339 givesVar(X)=5.751777…≈5.75, an accepted rounding route.
Schemat punktowania
(i) A1:p=.339 or exact fraction. (ii) A1:5.74; accept 5.75 from p rounded to.339. (iii) R1:policyB with a valid comparison of the positive variances.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.