Zadanie 2b, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(b). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation uses the sextic curve G(x) = x6 − (5/2)x4 + 2x and its generalization F(x) = x6 − mx4 + nx, where m>0 and n is real. For either curve, B and C are its two points of inflection in increasing x order. The line BC meets the curve at two further real points A,D, ordered xA < xB < xC < xD. A zero of the second derivative must be checked for a change of concavity.
Polecenie
For G, find B and C.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
G″=30x²(x²−1), whose zeros are −1,0,1. Its sign is positive for |x|>1 and negative for 0<|x|<1. Thus −1 and 1 are inflection abscissae;0 is not, because concavity does not change there. G(−1)=1−2.5−2=−3.5 and G(1)=1−2.5+2=.5. Hence B=(−1,−3.5),C=(1,.5).
Schemat punktowania
M1:solve the second-derivative equation or analyze its sign graph. A1:inflection abscissae −1,1, excluding 0. A1:B=(−1,−3.5). A1:C=(1,.5).
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.