Zadanie 2d, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(d). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation uses the sextic curve G(x) = x6 − (5/2)x4 + 2x and its generalization F(x) = x6 − mx4 + nx, where m>0 and n is real. For either curve, B and C are its two points of inflection in increasing x order. The line BC meets the curve at two further real points A,D, ordered xA < xB < xC < xD. A zero of the second derivative must be checked for a change of concavity.
Polecenie
For G and its line BC, find x_D to three decimal places.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
EquatingG with 2x−3/2 gives x⁶−(5/2)x⁴+3/2=0. Numerically its rightmost real root is 1.478560334…, hence x_D=1.479. The inner intersections have abscissae ±1.
Schemat punktowania
M1:equate the curve and its secant line. A1:1.479 to 3DP. A correct answer rounded only to 3SF (1.48) without working earns M1A0, as in the source. A correct coordinate pair containing x=1.479 also earns full credit.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.