Zadanie 1g, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 1(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
A production line compares two randomized inspection policies. Under policy A, each batch is inspected independently with constant probability p, where 0<p<1; X is the number of batches up to and including the first inspection. You may use . Under policy B, if the preceding j−1 batches since the last inspection were not inspected, the conditional probability of inspecting batch j is qj = j2/16 for j=1,2,3,4. After an inspection j resets to 1. Y is the number of batches until the first inspection under B.
Polecenie
The distribution of Y is P(Y=1)=1/16,P(Y=2)=m,P(Y=3)=405/1024,P(Y=4)=n. (i) Find m,n. (ii) Show that E(Y)=3019/1024. (iii) Find Var(Y).
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
(i) m=(15/16)(4/16)=15/64. n=(15/16)(12/16)(7/16)=315/1024. (ii) E(Y)=1/16+2(15/64)+3(405/1024)+4(315/1024)=3019/1024=2.9482421875. (iii) E(Y²)=1/16+4(15/64)+9(405/1024)+16(315/1024)=9709/1024. Then Var(Y)=827655/1048576=.7893133163…≈.789.
Schemat punktowania
(i) A1:m=15/64. A1:n=315/1024. (ii) M1:sum outcome ×probability. A1:correct exact substitution establishing 3019/1024; roundedm,n that do not establish the target do not earn this accuracy mark. (iii) A1:correct second-moment-minus-mean-square calculation. A1:.789; a correct calculator distribution result earns both.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.