Zadanie 2e, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(e). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation uses the sextic curve G(x) = x6 − (5/2)x4 + 2x and its generalization F(x) = x6 − mx4 + nx, where m>0 and n is real. For either curve, B and C are its two points of inflection in increasing x order. The line BC meets the curve at two further real points A,D, ordered xA < xB < xC < xD. A zero of the second derivative must be checked for a change of concavity.
Polecenie
For F, find the two inflection abscissae in terms of m.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
F′=6x⁵−4mx³+n and F″=30x⁴−12mx²=6x²(5x²−2m). The sign changes at x=±√(2m/5), whilex=0 has even multiplicity and no change. Thus the two inflection abscissae are −√(2m/5),√(2m/5).
Schemat punktowania
A1:correct first derivative. A1:correct second derivative. A1:both inflection abscissae, with 0 excluded.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.