Zadanie 2g, Paper 3, maj 2024, TZ1, Matematyka AA IB HL
Wzorowane na: Matematyka AA IB HL — maj 2024, TZ1, Paper 3 (zadania wzorowane), pytanie 2(g). Treść, dane i kontekst są zmienione; sprawdzane umiejętności, format i punktacja jak w oryginale.
Darmowe konto pozwoli wrócić do niego później.
Zadanie
Wspólne informacje do wiązki zadań
This investigation uses the sextic curve G(x) = x6 − (5/2)x4 + 2x and its generalization F(x) = x6 − mx4 + nx, where m>0 and n is real. For either curve, B and C are its two points of inflection in increasing x order. The line BC meets the curve at two further real points A,D, ordered xA < xB < xC < xD. A zero of the second derivative must be checked for a change of concavity.
Polecenie
For F, show that line BC is y = nx − 12m3/125.
Korepetytor
Nie wiesz, jak ruszyć? Korepetytor zna to zadanie i poprowadzi Cię krok po kroku, bez gotowca.
3 rozmowy · bez karty · Zaloguj się
Sprawdź się
Jak poszło?
Pokaż rozwiązanieUkryj rozwiązanie
Odpowiedź z klucza
Let t=√(2m/5). The ordinate difference is 2nt and abscissa difference 2t, so gradient =n. Substitution of B orC gives the intercept −12m³/125. Thus the stated equation follows.
Schemat punktowania
M1:use the slope formula or symmetry/common even part to derive the line. A1:correct calculation of slope/intercept establishing the target. Merely verifying both points in the target earns at most 1/2.
Komentarz. Paper 3: calculator and AA HL formula booklet allowed. Retain unrounded intermediate values. Give exact answers or three significant figures unless a different precision is requested.